Odota...
Wait...
Korppi-järjestelmän toimintoja Korppi

11.21.0

Kirjaudu sisään järjestelmään!
23.9.2017 08:29

MATS530 MA1: Dimension Theory of Smooth Dynamical Systems (JSS25), 2 op [kotisivu]

Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Tiedotus:
Kurssille ei voida ilmoittautua, koska se on jo vanhennettu.
Kurssin ilmoittautumisaika päättyi 30.4.15 klo 23:59.

Yleisiä tietoja

Kotisivu: http://www.jyu.fi/summerschool
Alkaa - päättyy: 17.8.15 - 21.8.15
Ilmoittautumisaika: 1.2.15 klo 0:00 - 30.4.15 klo 23:59
Ilmoittautuminen voidaan perua 25.6.2015 klo 00:00 mennessä.
Opettaja(t): Antti Käenmäki (antti.kaenmaki@jyu.fi)
Laajuus: 2 op
Kielet: opetuskielet: English; suorituskielet: English
Ilmoittautuneita: 37
Organisaatiot:Kansainvälinen kesäkoulu - Jyväskylä Summer School (JSS), Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta (MLTK), Matematiikan ja tilastotieteen laitos (MATHS), Matematiikka (MAT)
Ajankohtaista:
  • Lecturer: Prof. Jörg Schmeling (University of Lund, Mathematical Center, LTH, Sweden)
  • The course is a part of the 25th international Jyväskylä Summer School programme.
Sisältö:

Dimension theory is a very useful tool to analyze the complicated structure of invariant sets or measures under a smooth chaotic system. While in general the analysis of invariant sets is not yet satisfactory the theory of invariant (hyperbolic) measures is relatively far developed. This makes it possible to study a large class of dynamical systems. The course will start by introducing basics of ergodic theory, existence of invariant measures (Birkhoff's Ergodic Theorem, ergodic decomposition and Oseledec' ergodic theorem). Following an introduction to fractal dimensions this will be applied to low-dimensional uniformly hyperbolic systems. The basic concepts of multifractal analysis will be explained. Thereafter non-uniformly hyperbolic systems in arbitrary dimension will be introduced. The fundamental concepts (Pesin theory) will be studied. These include the theory of Lyapunov exponents, local entropy, stable foliations, Margulis-Ruelle formula, Pesin formula and Ledrappier-Young formula. Finally we will give the ideas to show the exact-dimensionality of hyperbolic measures. During the course we will indicate unsolved problems and areas of current research.

Esitiedot:

The course is aimed at graduate students, but strong advanced undergraduate students with the appropriate background might find it suitable. Basic knowledge on measure/integration theory and higher-dimensional real analysis will be useful.

Opetusmuodot:

Obligatory attendance at lectures, and completing the exercises.

Suoritustavat:

Pass/fail

Kurssin työmäärä:

10 h lectures (2 x 45 min/day, and consultation/day)

[Laajenna opetusryhmien aika- ja paikkatiedot]

Lecture [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]

Lecture [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 37, maksimi 200
ilm.aika: 1.2.2015 00:00 - 30.4.2015 23:59
 PaikkaViikkoPäiväPvmKloOhjaajaLisätietojaURI
1 - 5MaD 202, MaD 202, MaD 202, MaD 202, MaD 20234ma, ti, ke, to, pe17.8.2015 - 21.8.2015useitaKäenmäki