MATA122 Lineaarinen algebra ja geometria 2, 4 op, kevät 2012 [kotisivu]

Kurssin tavoitteena on tutustua abstrakteihin vektoriavaruuksiin ja niiden välisiin lineaarikuvauksiin. Kurssin LAG1 tietoja täydennetään ominaisarvoteorialla, johon liittyen tarkastellaan matriisien diagonalisointia ja symmetrisiä lineaarikuvauksia. Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulee osata
- antaa esimerkkejä abstrakteista vektoriavaruuksista ja lineaarikuvauksista 
- esittää vektoriavaruuden ja vektorialivaruuden määritelmät ja tutkia, onko annettu joukko vektoriavaruus 
- esittää lineaarikuvauksen määritelmä ja tutkia, onko annettu kuvaus lineaarikuvaus 
- päätellä, onko annettu joukko lineaarisesti riippumaton vai lineaarisesti riippuva;
- esittää kannan ja dimension määritelmät;
- käyttää dimensiolausetta;
- selittää äärellisulotteisten vektoriavaruuksien välisten lineaarikuvausten ja matriisien välinen yhteys ja käyttää tätä yhteyttä;
- osata laskea, miten kantojen vaihtaminen muuttaa lineaarikuvausta vastaavaa matriisia;
- esittää lineaarikuvauksen ja neliömatriisin ominaisarvojen, -vektoreiden ja -avaruuksien määritelmät ja ratkaista nämä annetulle kuvaukselle ja matriisille;
- tutkia, onko annettu neliömatriisi diagonalisoituva;
- esittää yleisen sisätuloavaruuden määritelmä ja tutkia, onko annettu kuvaus sisätulo;
- tutkia sisätulon avulla joukkojen ortogonaalisuutta ja -normaalisuutta;
- esittää symmetrisen lineaarikuvauksen ja matrisiisin määritelmät ja selittää symmetrisyyden merkitys ominaisarvojen ja kantojen etsinnässä sekä diagonalisoinnissa;
- tunnistaa lineaarikuvaukseen ja neliömatriisiin liittyvä neliömuoto;
- soveltaa symmetriseen matriisiin liittyvää neliömuotoa kartioleikkauksen tunnistamiseen;
- tunnistaa matriisien Gaussin ja Jordanin eliminointimenetelmään perustuva LU-hajotelma sekä osata käyttää sitä;
- tunnistaa Gramin ja Schmidtin ortogonalisointimenetelmään liittyvä QR-hajotelma sekä osata käyttää sitä.