Odota...
Wait...
Korppi-järjestelmän toimintoja Korppi

15.12.0

Kirjaudu sisään järjestelmään!
30.9.2020 19:45

MATA122 Lineaarinen algebra ja geometria 2, 4 op, kevät 2012 [kotisivu]

Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Tiedotus:
Kurssille ei voida ilmoittautua, koska se on jo vanhennettu.
Kurssin ilmoittautumisaika päättyi 29.2.12 klo 23:59.

Yleisiä tietoja

Kotisivu: https://koppa.jyu.fi/kurssit/115534
Alkaa - päättyy: 9.1.12 - 29.2.12
Ilmoittautumisaika: 15.8.11 klo 0:00 - 29.2.12 klo 23:59
Ilmoittautuminen voidaan perua 31.10.2012 klo 00:00 mennessä.
Opettaja(t): Mikko Saarimäki
Tuntiopettaja(t): Veikko Purmonen
Juha Ylinen
Laajuus: 4 op
Kielet: opetuskielet: suomi; suorituskielet: English, suomi
Ilmoittautuneita: 117
Maksimi osallistujamäärä: 200
Sopii vielä: 83
Organisaatiot:Matematiikan ja tilastotieteen laitos (MATHS), Matematiikka (MAT)
Sisältö:Kannanvaihto. Ominaisarvoteoriaa, symmetriset matriisit, neliömuodot ja toisen asteen yhtälöt. Reaaliset vektoriavaruudet, kanta jadimensio, lineaarikuvaukset, vastaavat matriisit ja dimensiolause. Sisätuloavaruus, adjungaatti ja pns-ratkaisu, QR-hajotelma.
Osaamistavoitteet:

Kurssin tavoitteena on tutustua abstrakteihin vektoriavaruuksiin ja niiden välisiin lineaarikuvauksiin. Kurssin LAG1 tietoja täydennetään ominaisarvoteorialla, johon liittyen tarkastellaan matriisien diagonalisointia ja symmetrisiä lineaarikuvauksia. Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulee osata
- antaa esimerkkejä abstrakteista vektoriavaruuksista ja lineaarikuvauksista 
- esittää vektoriavaruuden ja vektorialivaruuden määritelmät ja tutkia, onko annettu joukko vektoriavaruus 
- esittää lineaarikuvauksen määritelmä ja tutkia, onko annettu kuvaus lineaarikuvaus 
- päätellä, onko annettu joukko lineaarisesti riippumaton vai lineaarisesti riippuva;
- esittää kannan ja dimension määritelmät;
- käyttää dimensiolausetta;
- selittää äärellisulotteisten vektoriavaruuksien välisten lineaarikuvausten ja matriisien välinen yhteys ja käyttää tätä yhteyttä;
- osata laskea, miten kantojen vaihtaminen muuttaa lineaarikuvausta vastaavaa matriisia;
- esittää lineaarikuvauksen ja neliömatriisin ominaisarvojen, -vektoreiden ja -avaruuksien määritelmät ja ratkaista nämä annetulle kuvaukselle ja matriisille;
- tutkia, onko annettu neliömatriisi diagonalisoituva;
- esittää yleisen sisätuloavaruuden määritelmä ja tutkia, onko annettu kuvaus sisätulo;
- tutkia sisätulon avulla joukkojen ortogonaalisuutta ja -normaalisuutta;
- esittää symmetrisen lineaarikuvauksen ja matrisiisin määritelmät ja selittää symmetrisyyden merkitys ominaisarvojen ja kantojen etsinnässä sekä diagonalisoinnissa;
- tunnistaa lineaarikuvaukseen ja neliömatriisiin liittyvä neliömuoto;
- soveltaa symmetriseen matriisiin liittyvää neliömuotoa kartioleikkauksen tunnistamiseen;
- tunnistaa matriisien Gaussin ja Jordanin eliminointimenetelmään perustuva LU-hajotelma sekä osata käyttää sitä;
- tunnistaa Gramin ja Schmidtin ortogonalisointimenetelmään liittyvä QR-hajotelma sekä osata käyttää sitä.

Esitiedot:Lineaarinen algebra ja geometria 1
Opetusmuodot:Luennot 28 h, ohjaukset 14 h, harjoitukset 14 h.
Suoritustavat:Loppukoe.
Aikataulu:Luennot 28 h 9.1. alkaen ma ja ti 10-12.
Kirjallisuus:Grossman: Elementary linear algebra,
Lay: Linear algebra and its applications,
Leon: Linear algebra with applications,
Purmonen: Lineaarinen algebra ja geometria 2 (luentomoniste),
Saarimäki: Reaalisia vektoriavaruuksia ja ominaisarvoja (luonnos).

[Tiivistä opetusryhmien aika- ja paikkatiedot]

Luento [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]

LuentoMa [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 117, maksimi 200
ilm.aika: 15.8.2011 00:00 - 29.2.2012 23:59
 PaikkaViikkoPäiväPvmKloOhjaajaLisätietojaURITapahtuman tiedot
1MaD 2022ma9.1.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
2MaD 2023ma16.1.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
3MaD 2024ma23.1.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
4MaD 2025ma30.1.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
5MaD 2026ma6.2.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
6MaD 2027ma13.2.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
7MaD 2028ma20.2.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
LuentoTi [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 117, maksimi 200
ilm.aika: 15.8.2011 00:00 - 29.2.2012 23:59
 PaikkaViikkoPäiväPvmKloOhjaajaLisätietojaURITapahtuman tiedot
1MaD 2022ti10.1.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
2MaD 2023ti17.1.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
3MaD 2024ti24.1.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
4MaD 2025ti31.1.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
5MaD 2026ti7.2.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
6MaD 2027ti14.2.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
7MaD 2028ti21.2.201210:15-12:00SaarimäkiTapahtuman tiedot

Ohjaus [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]

Ohry1 [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 26, maksimi 30
ilm.aika: 15.8.2011 00:00 - 29.2.2012 23:59
 PaikkaViikkoPäiväPvmKloOhjaajaLisätietojaURITapahtuman tiedot
1MaD 3802to12.1.201208:15-10:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
2MaD 3803to19.1.201208:15-10:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
3MaD 3804to26.1.201208:15-10:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
4MaD 3805to2.2.201208:15-10:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
5MaD 3806to9.2.201208:15-10:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
6MaD 3807to16.2.201208:15-10:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
7MaD 3808to23.2.201208:15-10:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
Ohry2 [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 31, maksimi 30
ilm.aika: 15.8.2011 00:00 - 29.2.2012 23:59
 PaikkaViikkoPäiväPvmKloOhjaajaLisätietojaURITapahtuman tiedot
1MaD 3802to12.1.201212:15-14:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
2MaD 3803to19.1.201212:15-14:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
3MaD 3804to26.1.201212:15-14:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
4MaD 3805to2.2.201212:15-14:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
5MaD 3806to9.2.201212:15-14:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
6MaD 3807to16.2.201212:15-14:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
7MaD 3808to23.2.201212:15-14:00SaarimäkiTapahtuman tiedot
Ohry3 [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 13, maksimi 20
ilm.aika: 15.8.2011 00:00 - 29.2.2012 23:59
 PaikkaViikkoPäiväPvmKloOhjaajaLisätietojaURITapahtuman tiedot
1MaD 2452to12.1.201214:15-16:00YlinenTapahtuman tiedot
2MaD 2453to19.1.201214:15-16:00YlinenTapahtuman tiedot
3MaD 2454to26.1.201214:15-16:00YlinenTapahtuman tiedot
4MaD 2455to2.2.201214:15-16:00YlinenTapahtuman tiedot
5MaD 2456to9.2.201214:15-16:00YlinenTapahtuman tiedot
6MaD 2457to16.2.201214:15-16:00YlinenTapahtuman tiedot
7MaD 2458to23.2.201214:15-16:00YlinenTapahtuman tiedot

Harjoitus [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]

Harry1 [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 16, maksimi 25
ilm.aika: 15.8.2011 00:00 - 29.2.2012 23:59
 PaikkaViikkoPäiväPvmKloOhjaajaLisätietojaURITapahtuman tiedot
1MaD 3803ma16.1.201208:15-10:00YlinenTapahtuman tiedot
2MaD 3804ma23.1.201208:15-10:00YlinenTapahtuman tiedot
3MaD 3805ma30.1.201208:15-10:00YlinenTapahtuman tiedot
4MaD 3806ma6.2.201208:15-10:00YlinenTapahtuman tiedot
5MaD 3807ma13.2.201208:30-10:00YlinenTapahtuman tiedot
6MaD 3808ma20.2.201208:30-10:00YlinenTapahtuman tiedot
7MaD 3809ma27.2.201208:30-10:00YlinenTapahtuman tiedot
Harry2 [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 18, maksimi 25
ilm.aika: 15.8.2011 00:00 - 29.2.2012 23:59
 PaikkaViikkoPäiväPvmKloOhjaajaLisätietojaURITapahtuman tiedot
1MaD 3813ma16.1.201208:15-10:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
2MaD 3814ma23.1.201208:15-10:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
3MaD 3815ma30.1.201208:15-10:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
4MaD 3816ma6.2.201208:30-10:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
5MaD 3817ma13.2.201208:30-10:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
6MaD 3818ma20.2.201208:30-10:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
7MaD 3819ma27.2.201208:30-10:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
Harry3 [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 18, maksimi 30
ilm.aika: 15.8.2011 00:00 - 29.2.2012 23:59
 PaikkaViikkoPäiväPvmKloOhjaajaLisätietojaURITapahtuman tiedot
1MaD 3813ma16.1.201212:15-14:00PurmonenTapahtuman tiedot
2MaD 3814ma23.1.201212:15-14:00PurmonenTapahtuman tiedot
3MaD 3815ma30.1.201212:15-14:00PurmonenTapahtuman tiedot
4MaD 3816ma6.2.201212:15-14:00PurmonenTapahtuman tiedot
5MaD 3817ma13.2.201212:15-14:00PurmonenTapahtuman tiedot
6MaD 3818ma20.2.201212:15-14:00PurmonenTapahtuman tiedot
7MaD 3819ma27.2.201212:15-14:00PurmonenTapahtuman tiedot
Harry4 [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 19, maksimi 20
ilm.aika: 15.8.2011 00:00 - 29.2.2012 23:59
 PaikkaViikkoPäiväPvmKloOhjaajaLisätietojaURITapahtuman tiedot
1MaD 2453ma16.1.201212:15-14:00YlinenPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
2MaD 2454ma23.1.201212:15-14:00YlinenPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
3MaD 2455ma30.1.201212:15-14:00YlinenPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
4MaD 2456ma6.2.201212:15-14:00YlinenPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
5MaD 2457ma13.2.201212:15-14:00YlinenPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
6MaD 2458ma20.2.201212:15-14:00YlinenPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
7MaD 2459ma27.2.201212:15-14:00YlinenPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
Harry5 [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 23, maksimi 30
ilm.aika: 15.8.2011 00:00 - 29.2.2012 23:59
 PaikkaViikkoPäiväPvmKloOhjaajaLisätietojaURITapahtuman tiedot
1MaD 3813ma16.1.201214:15-16:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
2MaD 3814ma23.1.201214:15-16:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
3MaD 3815ma30.1.201214:15-16:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
4MaD 3816ma6.2.201214:15-16:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
5MaD 3817ma13.2.201214:15-16:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
6MaD 3818ma20.2.201214:15-16:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot
7MaD 3819ma27.2.201214:15-16:00SaarimäkiPienryhmätyöskentelyäTapahtuman tiedot