MATA113 Sarjat ja approksimointi, 4 op, kesä2012 [kotisivu]
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Tiedotus:
Kurssille ei voida ilmoittautua, koska se on jo vanhennettu.Kurssin ilmoittautumisaika päättyi 30.5.12 klo 23:59.
Yleisiä tietoja
| Kotisivu: | https://koppa.jyu.fi/kurssit/133363 |
|---|---|
| Alkaa - päättyy: | 22.5.12 - 11.7.12 |
| Ilmoittautumisaika: | 10.4.12 klo 0:00 - 30.5.12 klo 23:59 |
| Opettaja(t): | Yliopistonlehtori, Apulaisprofessori (Associate Professor) Vesa Julin (vesa.julin@jyu.fi) |
| Tuntiopettaja(t): | Hans Hartikainen Jere Lehtonen (jertaple@jyu.fi) |
| Laajuus: | 4.0 op |
| Kielet: | opetuskielet: suomi; suorituskielet: English, suomi |
| Ilmoittautuneita: | 47 |
| Organisaatiot: | Matematiikan ja tilastotieteen laitos (MATHS), Matematiikka (MAT) |
| Ajankohtaista: | HUOM. Luentoajaksi on muutettu ti ja to 9-12! Luentomoniste löytyy alla olevasta linkistä: http://www.math.jyu.fi/opiskelu/monisteet/MATA113.pdf |
| Sisältö: | Lukusarjat, suppenemistestejä, funktiojonot ja –sarjat, potenssisarjat ja Taylor-kehitelmät |
| Osaamistavoitteet: | Kurssin tavoitteena on täydentää A1- ja A2-kurssin tietoja. Kurssin pääteemoja ovat Taylor-polynomit, funktiojonot, lukusarjat ja funktiosarjat. Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulisi osata - selittää, miten reaalifunktiota voidaan arvioida Taylorin polynomeilla ja laskea annetun funktion Taylorin polynomit, - soveltaa Taylorin lausetta jäännöstermin arviointiin ja raja-arvojen laskemiseen, - esittää funktiojonon pisteittäisen ja tasaisen suppenemisen määritelmät sekä tutkia, suppeneeko annettu funktiojono pisteittäin tai tasaisesti, - antaa esimerkki funktiojonosta, joka suppenee pisteittäin mutta ei tasaisesti, - käyttää funktiojonon tasaista suppenemista rajafunktion ominaisuuksien selvittä\-mi\-seen, - esittää lukusarjan sekä sen suppenemisen määritelmät, - antaa esimerkkejä sekä suppenevista että hajaantuvista lukusarjoista sekä tunnistaa yleiset lukusarjat (geometrinen sarja, harmoninen sarja, vuorotteleva harmoninen sarja, yli- ja aliharmoninen sarja), - käyttää yleisimpiä suppenemistestejä (majorantti-/minoranttitesti, osamäärätesti, suhdetesti, juuritesti, integraalitesti, Leibnizin testi vuorotteleville sarjoille) lukusarjan suppenemisen tutkimisessa, - tiedostaa, että summausjärjestyksen vaihto voi vaikuttaa sarjan suppenemiseen (Riemannin uudelleenjärjestelylause), - esittää funktiosarjan pisteittäsen, itseisen ja tasaisen suppenemisen määritelmät sekä tutkia, suppeneeko annettu funktiosarja, - selittää ja käyttää summafunktion ominaisuuksia itseisesti suppenevalle sarjalle - soveltaa Weierstrassin testiä funktiojonon tasaiselle suppenemiselle, - esitää potenssisarjan, suppenemissäteen ja -välin määritelmät ja selittää, missä joukossa potenssisarja voi supeta, - löytää annetun potenssisarjan suppenemissäde ja joukko, jossa potenssisarja suppenee, - tunnistaa funktion ja potenssisarjan yhteys. |
| Esitiedot: | Analyysi 2 |
| Opetusmuodot: | luennot 28 h ja harjoitukset 14 h |
| Suoritustavat: | loppukoe |
| Aikataulu: | Luennot 28 h 22.5. alkaen ti ja to 9-12 (huom muutettu). |
| Kirjallisuus: | Courant & John: Introduction to Calculus and Analysis I, Protter & Morrey: A First Course in Real Analysis, Adams: Calculus, Kilpeläinen: Analyysi 3 (luentomoniste www-sivulla) |
[Tiivistä opetusryhmien aika- ja paikkatiedot]
Luento [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]
| Paikka | Viikko | Päivä | Pvm | Klo | Ohjaaja | Lisätietoja | URI | Tapahtuman tiedot | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | MaD 259 | 21 | ti | 22.5.2012 | 09:15-12:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 2 | MaD 302 | 21 | to | 24.5.2012 | 09:15-12:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 3 | MaD 259 | 22 | ti | 29.5.2012 | 09:15-12:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 4 | MaD 302 | 22 | to | 31.5.2012 | 09:15-12:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 5 | MaD 259 | 23 | ti | 5.6.2012 | 09:15-12:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 6 | MaD 259 | 23 | to | 7.6.2012 | 09:15-12:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 7 | MaD 259 | 24 | ti | 12.6.2012 | 14:15-17:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 8 | MaD 302 | 24 | to | 14.6.2012 | 09:15-12:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 9 | MaD 259 | 25 | ti | 19.6.2012 | 09:15-12:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 10 | MaD 259 | 25 | to | 21.6.2012 | 09:15-12:00 | Julin | Tapahtuman tiedot |
Demo [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]
| Paikka | Viikko | Päivä | Pvm | Klo | Ohjaaja | Lisätietoja | URI | Tapahtuman tiedot | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | MaD 380 | 22 | ke | 30.5.2012 | 12:15-14:00 | Hartikainen | Tapahtuman tiedot | ||
| 2 | MaD 380 | 23 | ke | 6.6.2012 | 12:15-14:00 | Hartikainen | Tapahtuman tiedot | ||
| 3 | MaD 380 | 24 | ke | 13.6.2012 | 12:15-14:00 | Hartikainen | Tapahtuman tiedot | ||
| 4 | MaD 380 | 25 | ke | 20.6.2012 | 12:15-14:00 | Hartikainen | Tapahtuman tiedot | ||
| 5 | MaD 380 | 26 | ti | 26.6.2012 | 12:15-14:00 | Hartikainen | Tapahtuman tiedot | ||
| 6 | MaD 380 | 26 | ke | 27.6.2012 | 12:15-14:00 | Hartikainen | Tapahtuman tiedot |
| Paikka | Viikko | Päivä | Pvm | Klo | Ohjaaja | Lisätietoja | URI | Tapahtuman tiedot | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | MaD 381 | 22 | ke | 30.5.2012 | 12:15-14:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 2 | MaD 381 | 23 | ke | 6.6.2012 | 12:15-14:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 3 | MaD 381 | 24 | ke | 13.6.2012 | 12:15-14:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 4 | MaD 381 | 25 | ke | 20.6.2012 | 12:15-14:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 5 | MaD 381 | 26 | ti | 26.6.2012 | 12:15-14:00 | Julin | Tapahtuman tiedot | ||
| 6 | MaD 381 | 26 | ke | 27.6.2012 | 12:15-14:00 | Julin | Tapahtuman tiedot |
Ohjaus [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]
| Paikka | Viikko | Päivä | Pvm | Klo | Ohjaaja | Lisätietoja | URI | Tapahtuman tiedot | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | MaD 380 | 22 | ma | 28.5.2012 | 12:15-14:00 | Lehtonen | Tapahtuman tiedot | ||
| 2 | MaD 380 | 23 | ma | 4.6.2012 | 12:15-14:00 | Lehtonen | Tapahtuman tiedot | ||
| 3 | MaD 302 | 24 | ma | 11.6.2012 | 12:15-14:00 | Lehtonen | Tapahtuman tiedot | ||
| 4 | MaD 380 | 25 | ma | 18.6.2012 | 12:15-14:00 | Lehtonen | Tapahtuman tiedot | ||
| 5 | MaD 380 | 26 | ma | 25.6.2012 | 12:15-14:00 | Lehtonen | Tapahtuman tiedot |