MATA122 Lineaarinen algebra ja geometria 2, 4 op, kevät 2013 [kotisivu]

Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Tiedotus:

Kurssille ei voida ilmoittautua, koska se on jo vanhennettu.
Kurssin ilmoittautumisaika päättyi 31.3.13 klo 23:59.

Yleisiä tietoja

Kotisivu:	https://koppa.jyu.fi/kurssit/134827
Alkaa - päättyy:	7.1.13 - 6.3.13
Ilmoittautumisaika:	17.7.12 klo 0:00 - 31.3.13 klo 23:59 Ilmoittautuminen voidaan perua 7.4.2013 klo 00:00 mennessä.
Opettaja(t):	Mikko Saarimäki
Tuntiopettaja(t):	Sita Benedict Yliopistonlehtori Aapo Kauranen (aapo.p.kauranen@jyu.fi) Yliopistonlehtori Eija Laukkarinen (eija.laukkarinen@jyu.fi)
Laajuus:	4 op
Kielet:	opetuskielet: suomi; suorituskielet: suomi
Ilmoittautuneita:	151
Maksimi osallistujamäärä:	200
Sopii vielä:	49
Organisaatiot:	Matematiikan ja tilastotieteen laitos (MATHS), Matematiikka (MAT)
Sisältö:	Kannanvaihto, ominaisarvoteoriaa, symmetriset matriisit, neliömuodot sekä toisen asteen yhtälöt, kartioleikkaukset ja neliöpinnat. Reaaliset vektoriavaruudet, kanta ja dimensio, lineaarikuvaukset, vastaavat matriisit ja dimensiolause. Sisätuloavaruus, adjungaatti ja pns-ratkaisu.
Osaamistavoitteet:	Kurssin tavoitteena on tutustua reaalisiin vektoriavaruuksiin ja niiden välisiin lineaarikuvauksiin. Kurssin LAG1 tietoja täydennetään ominaisarvoteorialla, johon liittyen tarkastellaan matriisien diagonalisointia ja symmetrisiä lineaarikuvauksia. Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulee osata - antaa esimerkkejä reaalisista vektoriavaruuksista ja lineaarikuvauksista - esittää vektoriavaruuden ja alivaruuden määritelmät ja tutkia, onko annettu joukko vektoriavaruus - esittää lineaarikuvauksen määritelmä ja tutkia, onko annettu kuvaus lineaarikuvaus - päätellä, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton vai riippuva - esittää kannan ja dimension määritelmät - käyttää dimensiolausetta - selittää äärellisulotteisten vektoriavaruuksien välisten lineaarikuvausten ja matriisien välinen yhteys ja käyttää tätä yhteyttä - laskea, miten kantojen vaihtaminen muuttaa vektorin koordinaatteja ja lineaarikuvausta vastaavaa matriisia - esittää lineaarikuvauksen ja neliömatriisin ominaisarvojen, -vektoreiden ja -avaruuksien määritelmät ja ratkaista nämä annetulle kuvaukselle ja matriisille - tutkia, onko annettu neliömatriisi diagonalisoituva - esittää yleisen sisätuloavaruuden määritelmä ja tutkia, onko annettu kuvaus sisätulo - selvittää sisätulon avulla vektorijoukkojen ortogonaalisuus ja -normaalisuus - esittää symmetrisen lineaarikuvauksen ja matrisiisin määritelmät ja selittää symmetrisyyden merkitys ominaisarvojen ja kantojen etsinnässä sekä diagonalisoinnissa - tunnistaa ja luokitella lineaarikuvaukseen ja neliömatriisiin liittyvä neliömuoto - soveltaa symmetriseen matriisiin liittyvää neliömuotoa kartioleikkausten ja neliöpintojen tunnistamiseen ja hahmottamiseen.
Esitiedot:	Lineaarinen algebra ja geometria 1
Ilmoittautuminen:	Korpissa.
Valintamenettely:	Kaikki mukaan.
Opetusmuodot:	Luennot 28 h, ohjaukset 14 h, harjoitukset 14 h.
Suoritustavat:	Harjoitukset ja loppukoe.
Kurssin työmäärä:	Kontaktiopetusta 56 h sekä itsenäistä työtä n. 64 h, yhteensä n. 120 h.
Aikataulu:	Luennot 28 h, ma 7.1. alkaen, ma ja ti 10-12.
Kirjallisuus:	Saarimäki: Reaalisia vektoriavaruuksia ja ominaisarvoja (luentomoniste), Purmonen: Lineaarinen algebra ja geometria 2 (luentomoniste), Grossman: Elementary linear algebra, Lay: Linear algebra and its applications, Leon: Linear algebra with applications.
Yhteystiedot:	Mikko Saarimäki, huone MaD365, mikko.m.saarimaki@jyu.fi
Avainsanat:	reaalinen vektoriavaruus, lineaarikuvaus, matriisi, diagonalisoituvuus, neliömuoto, 2. asteen yhtälö, adjungaatti, pns-ratkaisu

[Tiivistä opetusryhmien aika- ja paikkatiedot]

Luento [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]

**LuentoMa** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 150, maksimi 200
ilm.aika: 17.7.2012 00:00 - 31.3.2013 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 202	2	ma	7.1.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
2	MaD 202	3	ma	14.1.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
3	MaD 202	4	ma	21.1.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
4	MaD 202	5	ma	28.1.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
5	MaD 202	6	ma	4.2.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
6	MaD 202	7	ma	11.2.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
7	MaD 202	8	ma	18.2.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot

**LuentoTi** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 150, maksimi 200
ilm.aika: 17.7.2012 00:00 - 31.3.2013 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 202	2	ti	8.1.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
2	MaD 202	3	ti	15.1.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
3	MaD 202	4	ti	22.1.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
4	MaD 202	5	ti	29.1.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
5	MaD 202	6	ti	5.2.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
6	MaD 202	7	ti	12.2.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
7	MaD 202	8	ti	19.2.2013	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot

Ohjaus [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]

**Ohry1** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 27, maksimi 30
ilm.aika: 17.7.2012 00:00 - 31.3.2013 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 380	2	to	10.1.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
2	MaD 380	3	to	17.1.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
3	MaD 380	4	to	24.1.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
4	MaD 380	5	to	31.1.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
5	MaD 380	6	to	7.2.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
6	MaD 380	7	to	14.2.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
7	MaD 380	8	to	21.2.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot

**Ohry2** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 32, maksimi 30
ilm.aika: 17.7.2012 00:00 - 31.3.2013 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 381	2	to	10.1.2013	12:15-14:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
2	MaD 381	3	to	17.1.2013	12:15-14:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
3	MaD 381	4	to	24.1.2013	12:15-14:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
4	MaD 381	5	to	31.1.2013	12:15-14:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
5	MaD 381	6	to	7.2.2013	12:15-14:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
6	MaD 381	7	to	14.2.2013	12:15-14:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
7	MaD 381	8	to	21.2.2013	12:15-14:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot

**Ohry3** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 11, maksimi 20
ilm.aika: 17.7.2012 00:00 - 31.3.2013 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 245	2	to	10.1.2013	14:15-16:00	Benedict	Tapahtuman tiedot
2	MaD 245	3	to	17.1.2013	14:15-16:00	Benedict	Tapahtuman tiedot
3	MaD 245	4	to	24.1.2013	14:15-16:00	Benedict	Tapahtuman tiedot
4	MaD 245	5	to	31.1.2013	14:15-16:00	Benedict	Tapahtuman tiedot
5	MaD 245	6	to	7.2.2013	14:15-16:00	Benedict	Tapahtuman tiedot
6	MaD 245	7	to	14.2.2013	14:15-16:00	Benedict	Tapahtuman tiedot
7	MaD 245	8	to	21.2.2013	14:15-16:00	Benedict	Tapahtuman tiedot

Harjoitus [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]

**Harry1** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 28, maksimi 30
ilm.aika: 17.7.2012 00:00 - 31.3.2013 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 380	3	ma	14.1.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
2	MaD 380	4	ma	21.1.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
3	MaD 380	5	ma	28.1.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
4	MaD 380	6	ma	4.2.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
5	MaD 380	7	ma	11.2.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
6	MaD 380	8	ma	18.2.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot
7	MaD 380	9	ma	25.2.2013	08:15-10:00	Laukkarinen	Tapahtuman tiedot

**Harry2** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 27, maksimi 30
ilm.aika: 17.7.2012 00:00 - 31.3.2013 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 381	3	ma	14.1.2013	08:15-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
2	MaD 381	4	ma	21.1.2013	08:15-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
3	MaD 381	5	ma	28.1.2013	08:15-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
4	MaD 381	6	ma	4.2.2013	08:15-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
5	MaD 381	7	ma	11.2.2013	08:15-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
6	MaD 381	8	ma	18.2.2013	08:15-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
7	MaD 381	9	ma	25.2.2013	08:15-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot

**Harry3** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 32, maksimi 35
ilm.aika: 17.7.2012 00:00 - 31.3.2013 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 302	3	ma	14.1.2013	12:15-14:00	Kauranen	Tapahtuman tiedot
2	MaD 259	4	ma	21.1.2013	12:15-14:00	Kauranen	Tapahtuman tiedot
3	MaD 302	5	ma	28.1.2013	12:15-14:00	Kauranen	Tapahtuman tiedot
4	MaD 302	6	ma	4.2.2013	12:15-14:00	Kauranen	Tapahtuman tiedot
5	MaA 210	7	ma	11.2.2013	12:15-14:00	Kauranen	Tapahtuman tiedot
6	MaD 202	8	ma	18.2.2013	12:15-14:00	Kauranen	Tapahtuman tiedot
7	MaA 210	9	ma	25.2.2013	12:15-14:00	Kauranen	Tapahtuman tiedot

**Harry4** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 30, maksimi 30
ilm.aika: 17.7.2012 00:00 - 31.3.2013 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 381	3	ma	14.1.2013	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
2	MaD 381	4	ma	21.1.2013	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
3	MaD 381	5	ma	28.1.2013	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
4	MaD 381	6	ma	4.2.2013	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
5	MaD 381	7	ma	11.2.2013	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
6	MaD 381	8	ma	18.2.2013	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
7	MaD 381	9	ma	25.2.2013	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot