MATA122 Lineaarinen algebra ja geometria 2, 4 op, kevät 2014 [kotisivu]

Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Tiedotus:

Kurssille ei voida ilmoittautua, koska se on jo vanhennettu.
Kurssin ilmoittautumisaika päättyi 31.3.14 klo 23:59.

Yleisiä tietoja

Kotisivu:	https://koppa.jyu.fi/kurssit/153480
Alkaa - päättyy:	13.1.14 - 19.3.14
Ilmoittautumisaika:	1.8.13 klo 0:00 - 31.3.14 klo 23:59 Ilmoittautuminen voidaan perua 2.12.2014 klo 00:00 mennessä.
Opettaja(t):	Mikko Saarimäki
Tuntiopettaja(t):	Hanna-Kaisa Karttunen Antti Lindberg
Laajuus:	4 op
Kielet:	opetuskielet: suomi; suorituskielet: English, suomi
Ilmoittautuneita:	127
Maksimi osallistujamäärä:	200
Sopii vielä:	73
Organisaatiot:	Matematiikan ja tilastotieteen laitos (MATHS), Matematiikka (MAT)
Sisältö:	Kannanvaihto, ominaisarvoteoriaa, symmetriset matriisit, neliömuodot sekä toisen asteen yhtälöt, kartioleikkaukset ja neliöpinnat. Reaaliset vektoriavaruudet, kanta ja dimensio, lineaarikuvaukset, vastaavat matriisit ja dimensiolause. Sisätuloavaruus, adjungaatti ja pns-ratkaisu.
Osaamistavoitteet:	Kurssin tavoitteena on tutustua reaalisiin vektoriavaruuksiin ja niiden välisiin lineaarikuvauksiin. Kurssin LAG1 tietoja täydennetään ominaisarvoteorialla, johon liittyen tarkastellaan matriisien diagonalisointia ja symmetrisiä lineaarikuvauksia. Kurssin suorittamisen jälkeen opiskelijan tulee osata - antaa esimerkkejä reaalisista vektoriavaruuksista ja lineaarikuvauksista - esittää vektoriavaruuden ja alivaruuden määritelmät ja tutkia, onko annettu joukko vektoriavaruus - esittää lineaarikuvauksen määritelmä ja tutkia, onko annettu kuvaus lineaarikuvaus - päätellä, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton vai riippuva - esittää kannan ja dimension määritelmät - käyttää dimensiolausetta - selittää äärellisulotteisten vektoriavaruuksien välisten lineaarikuvausten ja matriisien välinen yhteys ja käyttää tätä yhteyttä - laskea, miten kantojen vaihtaminen muuttaa vektorin koordinaatteja ja lineaarikuvausta vastaavaa matriisia - esittää lineaarikuvauksen ja neliömatriisin ominaisarvojen, -vektoreiden ja -avaruuksien määritelmät ja ratkaista nämä annetulle kuvaukselle ja matriisille - tutkia, onko annettu neliömatriisi diagonalisoituva - esittää yleisen sisätuloavaruuden määritelmä ja tutkia, onko annettu kuvaus sisätulo - selvittää sisätulon avulla vektorijoukkojen ortogonaalisuus ja -normaalisuus - esittää symmetrisen lineaarikuvauksen ja matrisiisin määritelmät ja selittää symmetrisyyden merkitys ominaisarvojen ja kantojen etsinnässä sekä diagonalisoinnissa - tunnistaa ja luokitella lineaarikuvaukseen ja neliömatriisiin liittyvä neliömuoto - soveltaa symmetriseen matriisiin liittyvää neliömuotoa kartioleikkausten ja neliöpintojen tunnistamiseen ja hahmottamiseen.
Esitiedot:	MATP121 Lineaarinen algebra ja geometria 1.
Ilmoittautuminen:	Korpissa.
Valintamenettely:	Kaikki mukaan.
Opetusmuodot:	Luennot 32 h, ohjaukset 16 h, harjoitukset 16 h.
Suoritustavat:	Harjoitukset ja loppukoe.
Kurssin työmäärä:	Kontaktiopetusta 64 h sekä itsenäistä työtä n. 56 h, yhteensä n. 120 h.
Aikataulu:	Luennot 32 h, ma 13.1. alkaen, ma ja ti 10-12. Ohjaukset torstaisin ja harjoitukset maanantaisin (useita ryhmiä).
Kirjallisuus:	Saarimäki: Reaalisia vektoriavaruuksia ja ominaisarvoja (luentomoniste), Purmonen: Lineaarinen algebra ja geometria 2 (luentomoniste), Grossman: Elementary linear algebra, Lay: Linear algebra and its applications, Leon: Linear algebra with applications.
Yhteystiedot:	Mikko Saarimäki, huone MaD365, mikko.m.saarimaki@jyu.fi
Avainsanat:	reaalinen vektoriavaruus, lineaarikuvaus, matriisi, diagonalisoituvuus, neliömuoto, 2. asteen yhtälö, adjungaatti, pns-ratkaisu

[Tiivistä opetusryhmien aika- ja paikkatiedot]

Luento [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]

**LuentoMa** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 127, maksimi 200
ilm.aika: 1.8.2013 00:00 - 31.3.2014 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 202	3	ma	13.1.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
2	MaD 202	4	ma	20.1.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
3	MaD 202	5	ma	27.1.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
4	MaD 202	6	ma	3.2.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
5	MaD 202	7	ma	10.2.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
6	MaD 202	8	ma	17.2.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
7	MaD 202	9	ma	24.2.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
8	MaD 202	10	ma	3.3.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot

**LuentoTi** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 127, maksimi 200
ilm.aika: 1.8.2013 00:00 - 31.3.2014 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 202	3	ti	14.1.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
2	MaD 202	4	ti	21.1.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
3	MaD 202	5	ti	28.1.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
4	MaD 202	6	ti	4.2.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
5	MaD 202	7	ti	11.2.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
6	MaD 202	8	ti	18.2.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
7	MaD 202	9	ti	25.2.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
8	MaD 202	10	ti	4.3.2014	10:15-12:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot

Ohjaus [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]

**Ohry1** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 27, maksimi 35
ilm.aika: 1.8.2013 00:00 - 31.3.2014 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 380	3	to	16.1.2014	08:15-10:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
2	MaD 380	4	to	23.1.2014	08:15-10:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
3	MaD 380	5	to	30.1.2014	08:15-10:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
4	MaD 380	6	to	6.2.2014	08:15-10:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
5	MaD 380	7	to	13.2.2014	08:15-10:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
6	MaD 380	8	to	20.2.2014	08:15-10:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
7	MaD 380	9	to	27.2.2014	08:15-10:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
8	MaD 380	10	to	6.3.2014	08:15-10:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot

**Ohry2** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 20, maksimi 35
ilm.aika: 1.8.2013 00:00 - 31.3.2014 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 381	3	to	16.1.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
2	MaD 381	4	to	23.1.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
3	MaD 381	5	to	30.1.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
4	MaD 381	6	to	6.2.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
5	MaD 381	7	to	13.2.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
6	MaD 381	8	to	20.2.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
7	MaD 381	9	to	27.2.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
8	MaD 381	10	to	6.3.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot

**Ohry3** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 10, maksimi 25
ilm.aika: 1.8.2013 00:00 - 31.3.2014 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 245	3	to	16.1.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
2	MaD 245	4	to	23.1.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
3	MaD 245	5	to	30.1.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
4	MaD 245	6	to	6.2.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
5	MaD 245	7	to	13.2.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
6	MaD 245	8	to	20.2.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
7	MaD 245	9	to	27.2.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
8	MaD 245	10	to	6.3.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot

Harjoitus [ryhmien tarkat tiedot ja ilmoittautuminen]

**Harry1** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 19, maksimi 20
ilm.aika: 1.8.2013 00:00 - 31.3.2014 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Lisätietoja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 380	4	ma	20.1.2014	08:15-10:00	Karttunen	Ryhmä tasataan rinnakkaisryhmän kanssa.	Tapahtuman tiedot
2	MaD 380	5	ma	27.1.2014	08:15-10:00	Karttunen	Ryhmä tasataan rinnakkaisryhmän kanssa.	Tapahtuman tiedot
3	MaD 380	6	ma	3.2.2014	08:25-10:00	Karttunen	Ryhmä tasataan rinnakkaisryhmän kanssa.	Tapahtuman tiedot
4	MaD 380	7	ma	10.2.2014	08:25-10:00	Karttunen	Ryhmä tasataan rinnakkaisryhmän kanssa.	Tapahtuman tiedot
5	MaD 380	8	ma	17.2.2014	08:25-10:00	Karttunen	Ryhmä tasataan rinnakkaisryhmän kanssa.	Tapahtuman tiedot
6	MaD 380	9	ma	24.2.2014	08:25-10:00	Karttunen	Ryhmä tasataan rinnakkaisryhmän kanssa.	Tapahtuman tiedot
7	MaD 380	10	ma	3.3.2014	08:25-10:00	Karttunen	Ryhmä tasataan rinnakkaisryhmän kanssa.	Tapahtuman tiedot
8	MaD 380	11	ma	10.3.2014	08:25-10:00	Karttunen	Ryhmä tasataan rinnakkaisryhmän kanssa.	Tapahtuman tiedot

**Harry2** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 12, maksimi 20
ilm.aika: 1.8.2013 00:00 - 31.3.2014 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 381	4	ma	20.1.2014	08:15-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
2	MaD 381	5	ma	27.1.2014	08:15-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
3	MaD 381	6	ma	3.2.2014	08:25-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
4	MaD 381	7	ma	10.2.2014	08:25-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
5	MaD 381	8	ma	17.2.2014	08:25-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
6	MaD 381	9	ma	24.2.2014	08:25-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
7	MaD 381	10	ma	3.3.2014	08:25-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
8	MaD 381	11	ma	10.3.2014	08:25-10:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot

**Harry3** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 30, maksimi 35
ilm.aika: 1.8.2013 00:00 - 31.3.2014 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 302	4	ma	20.1.2014	12:15-14:00	Karttunen	Tapahtuman tiedot
2	MaD 302	5	ma	27.1.2014	12:15-14:00	Karttunen	Tapahtuman tiedot
3	MaD 302	6	ma	3.2.2014	12:15-14:00	Karttunen	Tapahtuman tiedot
4	MaD 302	7	ma	10.2.2014	12:15-14:00	Karttunen	Tapahtuman tiedot
5	MaD 302	8	ma	17.2.2014	12:15-14:00	Karttunen	Tapahtuman tiedot
6	MaD 302	9	ma	24.2.2014	12:15-14:00	Karttunen	Tapahtuman tiedot
7	MaD 302	10	ma	3.3.2014	12:15-14:00	Karttunen	Tapahtuman tiedot
8	MaD 302	11	ma	10.3.2014	12:15-14:00	Karttunen	Tapahtuman tiedot

**Harry4** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 21, maksimi 23
ilm.aika: 1.8.2013 00:00 - 31.3.2014 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 245	4	ma	20.1.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
2	MaD 245	5	ma	27.1.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
3	MaD 245	6	ma	3.2.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
4	MaD 245	7	ma	10.2.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
5	MaD 245	8	ma	17.2.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
6	MaD 245	9	ma	24.2.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
7	MaD 245	10	ma	3.3.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot
8	MaD 245	11	ma	10.3.2014	12:15-14:00	Lindberg	Tapahtuman tiedot

**Harry5** [ryhmätiedot ja ilmoittautuminen]; ilmoittautuneita 17, maksimi 30
ilm.aika: 1.8.2013 00:00 - 31.3.2014 23:59
	Paikka	Viikko	Päivä	Pvm	Klo	Ohjaaja	Tapahtuman tiedot
1	MaD 381	4	ma	20.1.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
2	MaD 381	5	ma	27.1.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
3	MaD 381	6	ma	3.2.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
4	MaD 381	7	ma	10.2.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
5	MaD 381	8	ma	17.2.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
6	MaD 381	9	ma	24.2.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
7	MaD 381	10	ma	3.3.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot
8	MaD 381	11	ma	10.3.2014	14:15-16:00	Saarimäki	Tapahtuman tiedot